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| 72.1 Funções e Variáveis Definidas para stirling |
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Substitui gamma(x) pela fórmula de Stirling O(1/x^(2n-1)). Quando n for
um inteiro estritamente negativo, sinaliza um erro.
Referência: Abramowitz & Stegun, " Handbook of mathematical functions", 6.1.40.
Exemplos:
(%i1) load (stirling)$
(%i2) stirling(gamma(%alpha+x)/gamma(x),1);
1/2 - x x + %alpha - 1/2
(%o2) x (x + %alpha)
1 1
--------------- - ---- - %alpha
12 (x + %alpha) 12 x
%e
(%i3) taylor(%,x,inf,1);
%alpha 2 %alpha
%alpha x %alpha - x %alpha
(%o3)/T/ x + -------------------------------- + . . .
2 x
(%i4) map('factor,%);
%alpha - 1
%alpha (%alpha - 1) %alpha x
(%o4) x + -------------------------------
2
A função stirling conhece a diferença entre a variável gamma e
a função gamma:
(%i5) stirling(gamma + gamma(x),0);
x - 1/2 - x
(%o5) gamma + sqrt(2) sqrt(%pi) x %e
(%i6) stirling(gamma(y) + gamma(x),0);
y - 1/2 - y
(%o6) sqrt(2) sqrt(%pi) y %e
x - 1/2 - x
+ sqrt(2) sqrt(%pi) x %e
Para usar essa função escreva primeiro load("stirling").
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